Фамилия Тайшикова — женская форма от Тайшиков, и её разбор стоит начать с мужского варианта, поскольку именно он хранит ключ к происхождению. Основа здесь — «тайшик», слово, которое напрямую отсылает к тюркскому «тайши» (или «тайша»). В монгольских и тюркских языках тайша — это титул, обозначавший князя, правителя племени или крупного военачальника, особенно у калмыков, бурят и алтайцев. Суффикс «-ик» в данном случае — уменьшительный или, что вероятнее, указывающий на принадлежность, то есть «тайшик» могло означать «сын тайши» или «человек из рода тайши». Таким образом, родоначальник фамилии Тайшиков, скорее всего, был потомком или приближённым лица с таким высоким титулом.

Сам титул «тайша» имеет долгую историю: он был распространён в Джунгарском ханстве, а после переселения калмыков в низовья Волги в XVII веке прочно закрепился в российской степи. Калмыцкие тайши управляли улусами, и их дети нередко переходили на русскую службу, принимая православие и получая фамилии по отцовскому званию. В документах XVIII–XIX веков фамилия Тайшиков встречается именно в Астраханской губернии и на землях Войска Донского, где селились калмыки. Это географическая привязка, которая делает фамилию более конкретной: её носители — потомки степной аристократии, осевшие в южных регионах России.

Словообразовательная модель фамилии — типично русский суффикс «-ов», присоединённый к тюркской основе. Такое сочетание характерно для фамилий, которые возникли в среде крещёных инородцев: русские чиновники и священники оформляли прозвища или титулы по привычному шаблону отчества. Тайшиков — не единственная фамилия этого корня; есть и Тайшины, и Тайшевы, но вариант с «-ик» и последующим «-ов» встречается реже, что может указывать на более конкретное прозвище, а не просто на титул.

Если отбросить титульную версию, есть и другая, хотя и менее убедительная: в некоторых говорах «тайшик» могло быть искажением слова «таишник» — человека, который таится, прячется. Но это натяжка: в русских диалектах такого слова нет, а титульная версия подкреплена реальными историческими документами и географией. Спор здесь невелик — первая гипотеза явно весомее. Носители фамилии Тайшикова, таким образом, с высокой вероятностью ведут род от людей, чьи предки в XVII–XVIII веках носили княжеский титул в калмыцкой или алтайской степи.