Фамилия Тайструк — редкая, с нетипичным для русских фамилий корнем. В ней слышится что-то западное или южнославянское, и это не случайно. Скорее всего, основа — немецкое слово Tischler («столяр, плотник») или его диалектный вариант. Как именно немецкое ремесленное прозвище превратилось в фамилию на восточнославянской почве? Через суффикс -ук, который в украинском, белорусском и польском языках указывает на потомка или ученика: буквально «сын столяра» или «тот, кто работает у столяра». Конечное -т в корне (Тайструк, а не Тайшлерук) — результат упрощения непривычного для славянского уха сочетания sch: немецкое Tischler дало Тайструк через стадию Тайшлярук.

Менее вероятная версия — связь с литовским taisyti («чинить, исправлять»). В таком случае Тайструк — «ремонтник, починяльщик». Но литовская основа с суффиксом -ук встречается реже, чем немецкая с тем же суффиксом, поэтому первая гипотеза выглядит убедительнее.

Фамилия почти не встречается в центральной России. Её география — западные области Украины (Волынь, Галичина) и юго-восток Польши, откуда предки могли переселиться в Сибирь или на Дальний Восток в XX веке. Если ваши корни оттуда, то предок-Тайструк, скорее всего, был столяром или плотником, а фамилию ему дали соседи или помещик по профессии.

Словообразовательная модель простая: основа (прозвище по профессии) + патронимический суффикс -ук. Аналогов много: Бондарук (от бондарь — бочар), Шевчук (от швец — сапожник), Ковальчук. Тайструк стоит в этом же ряду, но с более редким заимствованным корнем. Других версий, например от тюркских или финно-угорских корней, нет — звуковой облик фамилии слишком ясно указывает на германское заимствование, прошедшее через славянскую переработку.