Фамилия Тебельшкис — редкий случай в русском ономастиконе, выдающий себя окончанием «-ис». Такое окончание почти наверняка указывает на латышское или литовское происхождение, где суффикс «-ис» (или «-итис») — типичный патронимический показатель, обозначающий «сын такого-то». В русских фамилиях подобные формы встречаются редко и почти всегда занесены переселенцами из Прибалтики или через еврейскую традицию, где «-ис» могло адаптировать идишские или немецкие окончания.

Основа «Тебельшк-» неочевидна. Скорее всего, она восходит к прозвищу или топониму. Можно предположить связь с литовским словом «tebelis» (тёлка, молодая корова) или с глаголом «tebenti» (тащить, волочить), но это лишь гипотезы. Правдоподобнее версия, что корень — «Тебель» (возможно, от имени Теобальд или Теодор через немецкое посредничество), а «-шк-» — уменьшительный суффикс, типичный для восточноевропейских языков (сравните: Ян → Янек → Янишк-ис). Тогда Тебельшкис — это «сын маленького Тебеля», то есть потомок человека, носившего уменьшительное прозвище.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи, особенно к территории современной Литвы и Латгалии. В дореволюционных переписях носители Тебельшкис могли записываться как мещане или крестьяне, но из-за редкости фамилии сословный состав точно не прослеживается. Встречаются варианты написания: Тебельшкис, Тебельскис, Тебельшкис — путаница с гласными и согласными возникала при переходе из латышской или литовской записи в русскую.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Тебельшкис стоит особняком. Есть фамилия Тебель (встречается у балтийских немцев) и Тебельский (польская или белорусская форма), но «-шкис» — уникальная модель, не дающая привязать корень к какому-то одному ремеслу или имени. Скорее всего, предок носителя получил прозвище по месту жительства или по личной черте, а окончание закрепилось при оформлении фамилии в XIX веке, когда крестьянам и мещанам присваивали фамилии по принципу «отец + -ис».