Фамилия Тебецаев — редкая и интересная своим нестандартным суффиксом. В русских фамилиях чаще встречаются окончания -ов/-ев, -ин, -ский. Формант -аев здесь указывает на то, что основа фамилии — не имя и не прозвище на -а, а слово или имя, заканчивающееся на -ай: Тебецай. Именно от него по модели «чей сын?» — Тебецаев, то есть «сын Тебецая».

Корень фамилии — «тебец» или «тебец-» — скорее всего, тюркского происхождения. На Кавказе и в Поволжье распространены основы «тебе» или «тебеш», связанные с понятиями «верблюд» или «верблюжий». В осетинском языке, например, «тебу» означает «верблюд», а у ногайцев и кумыков встречаются прозвища Тебе, Тебек. Вероятно, прозвище Тебецай могли дать человеку за внешнее сходство с верблюдом (высокий рост, сутулость, медлительность) или за упрямство. Не исключено, что предок был погонщиком верблюдов или торговал ими.

Географически фамилия тяготеет к северокавказскому региону. Чаще всего Тебецаевы встречаются среди осетин, особенно дигорцев, и среди кумыков. В осетинской среде фамилия могла возникнуть от мужского имени Тебец (с уменьшительным суффиксом -ай), которое давали по тотему или родовому знаку. У кумыков схожая фамилия Тебеев фиксируется в Дагестане.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить происхождение. Тебеев — более распространённый вариант, без суффикса -ц-. Форма Тебецаев явно вторична: она образована от уменьшительно-ласкательной формы Тебецай, что характерно для осетинских и некоторых тюркских традиций (ср. Ботаев, Гогаев). Таким образом, Тебецаев — не просто «верблюжий», а «маленький верблюд» или «сын того, кого звали Тебецай».

Сословная принадлежность предков-Тебецаевых не установлена. Скорее всего, это были свободные крестьяне или воины, а не князья. Фамилия не попала в дворянские родословные книги, что подтверждает её народное, прозвищное происхождение.