Фамилия Тебецаева звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят на Кавказ, в осетинскую языковую среду. Это женская форма фамилии Тебецаев, которая образована от мужского имени или прозвища Тебец. Основа фамилии — осетинское слово «тæбæг» или близкое к нему, которое в иронском диалекте означает «ровный», «гладкий», «плоский». Скорее всего, прозвище Тебец дали человеку с уравновешенным, спокойным нравом, либо тому, кто жил на равнинной местности, в отличие от горцев. В осетинской антропонимике такие прозвища, описывающие характер или ландшафт, были распространены.

Фамилия сформировалась по осетинской модели с помощью суффикса -ев/-аев, который в русской передаче закрепился как типичный для многих кавказских фамилий. Суффикс указывает на принадлежность: Тебецаев буквально означает «из рода Тебеца», «сын Тебеца». Фонетически фамилия могла претерпеть изменения при записи в русских документах XIX–XX веков, когда осетинские фамилии адаптировали под привычные окончания. Интересно, что ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог — Тебецаева, что тоже типично для осетинских заимствований.

Географически фамилия Тебецаева встречается преимущественно в Северной Осетии, особенно в Дигорском и Ирафском районах, а также среди осетинской диаспоры. В дореволюционной России осетины в основном были крестьянами-общинниками, но фамилия не указывает на конкретное сословие — её могли носить и уважаемые старейшины, и простые горцы. В отличие от русских фамилий на -ов, которые часто отталкиваются от крестильных имён, Тебецаева сохранила память о местном, дохристианском или мусульманском имени, что делает её ценным маркером осетинской идентичности.