Фамилия Течушева образована от мужского имени или прозвища Течуш. Основа здесь — глагол «течь» или родственные ему диалектные слова. В северных и волжских говорах «течуша» могли называть человека медлительного, вялого, «текущего» по жизни без цели, либо, напротив, того, кто постоянно куда-то спешит, «течет» потоком. Возможна и связь с устаревшим «течь» в значении «бежать, двигаться» — тогда прозвище Течуш давали непоседе или гонцу.

Суффикс -уш- в именах и прозвищах типичен для русской народной традиции: ср. Вертуш, Говоруш, Свистун. Он придавал основе оттенок действия или свойства. Фамилия на -ев (Течушев, а в женском роде Течушева) указывает на принадлежность потомку человека с таким прозвищем: «чей?» — Течушев, то есть сын или дочь Течуша.

Встречается фамилия преимущественно в Поволжье, особенно в Нижегородской области и Мордовии. Там слово «течуша» могло иметь и местное, узкое значение — например, так называли рыбака, работающего на быстрой воде, или человека, живущего у «текучего» ручья. География подсказывает, что предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из этих краев.

Редкая форма — с ударением на второй слог (Течу́шева) — может указывать на вариант, где основа не от глагола, а от тюркского имени Течуш (встречается у татар и башкир как вариант имени Теч — «быстрый»). Но для русской фамилии более вероятно славянское происхождение, так как суффикс -уш- органичен для восточнославянской антропонимии.

В дореволюционных переписях фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая — это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её распространением в сёлах и уездных городах. В современной России Течушевы встречаются редко, что делает фамилию ценной для генеалогического поиска: круг однофамильцев узок, и восстановить родословную проще.