Фамилия Тегешева — женская форма фамилии Тегешев, и её разбор стоит начать с мужского варианта, так как именно он хранит ключ к происхождению. Основа «Тегеш» — это, скорее всего, тюркское личное имя или прозвище. Суффикс «-ев» указывает на русскую модель образования фамилий от иноязычных основ: так оформляли прозвища и имена, оканчивающиеся на мягкий согласный или шипящий.

Сама основа «Тегеш» восходит к тюркским языкам, распространённым в Поволжье и на Урале. Наиболее вероятная версия — связь с древнетюркским словом «тег» или «тегин» (принц, господин, царевич). В таком случае «Тегеш» — это уменьшительная или адаптированная форма, означавшая «князёк», «господинчик» или просто «господин». В тюркской ономастике такие имена давали не столько для указания на реальный титул, сколько как пожелание знатности или как ласковое прозвище.

Менее распространённая, но возможная версия — происхождение от глагольной основы «тег-» (достигать, догонять) в одном из тюркских диалектов. Тогда «Тегеш» могло быть прозвищем проворного, успевающего всюду человека или, наоборот, того, кто вечно догоняет. Точное значение зависит от конкретного языка и говора, но обе версии указывают на тюркские корни носителей.

Географически фамилия Тегешев/Тегешева встречается в регионах с компактным проживанием татар, башкир и чувашей. Это типичная для этих народов фамилия, образованная по русской модели, но от местного имени. Предки носителей фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами из Поволжья, а сама фамилия закрепилась за родом в XVII–XIX веках, когда крестьян начали массово записывать с фамилиями.

В отличие от многих русских фамилий на «-ов», где основа — христианское имя (Иванов, Петров), Тегешев стоит в ряду фамилий, прямо указывающих на дохристианское, языческое имя предка. Это делает её ценной для историков местного края: по ней можно проследить, как тюркские личные имена вливались в русскую фамильную систему.