Фамилия Текменжи — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели с суффиксами -ов, -ин или -ский, а значит, возникла позже многих родовых прозвищ и, скорее всего, имеет нерусскую основу. Судя по звучанию, перед нами тюркское или греческое по происхождению прозвище, которое закрепилось как фамилия без изменений.

Корень «текмен» или «текме» отсылает к тюркскому слову «текме» — «плотник», «столяр». В разных диалектах встречаются варианты «текмен», «текмеджи» (с добавлением суффикса -джи, обозначающего род занятий). Таким образом, Текменжи — это «плотник», «мастер по дереву». Вторая часть фамилии, похожая на окончание -жи, скорее всего, является искажённой передачей того самого тюркского суффикса -джи/-чи, который в русском языке часто превращался в -жи (сравните: бакши — «повар», «казначей»). Встречается и греческая версия: от «тектон» (τεκτων) — «строитель», «плотник», с добавлением уменьшительного или профессионального суффикса. Но тюркская этимология выглядит правдоподобнее из-за распространённости подобных моделей в южных регионах России.

Носители фамилии Текменжи historically концентрируются в Крыму и на Кубани — местах, где веками пересекались тюркские, греческие и славянские культуры. Предок-Текменжи мог быть ремесленником: строил дома, делал мебель или телеги. В условиях османского и крымского влияния такие прозвища давали по профессии, и они переходили к детям без изменений. Фамилия не получила типичного русского суффикса потому, что закрепилась в среде, где русский язык был не единственным, или же её носители поздно вошли в официальный документооборот.

Интересно, что в русском языке фамилия осталась «несклоняемой» для мужчин и женщин, что подтверждает её иноязычное происхождение. Если сравнивать с однокоренными — Текменев, Текменов, — то видно, что в них уже добавили славянский суффикс, а Текменжи сохранило исконную форму. Это редкий случай, когда фамилия-прозвище «заморозилась» в том виде, в каком её услышали писцы.