Фамилия Телагысов — редкий пример, где основа читается безошибочно, а происхождение уходит в тюркские языки. В ней нет славянского корня или христианского имени: на первый план выходит слово «телагыс» (или близкое к нему по звучанию). В ряде тюркских наречий «телагыс» означает «желание», «просьба», «требование» или даже «мольба». Скорее всего, так могли прозвать человека настойчивого, просительного нрава, либо того, кто часто обращался с просьбами к старшим или начальству. Впрочем, не исключён и более конкретный бытовой контекст: прозвище могли дать сборщику податей, глашатаю или человеку, который вёл тяжбу.

Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилии, типичную для XIX века. Носители фамилии — потомки крещёных татар, башкир или представителей других тюркских народов Поволжья и Приуралья. Фамилия не попала в дворянские родословные книги, не встречается в старых боярских списках — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, оформившаяся на позднем этапе, когда крепостным и государственным крестьянам давали фамилии по прозвищам.

Любопытная деталь: в некоторых диалектах «телагыс» могло звучать как «тиләгәс» или «телегәс», что сближает фамилию с татарским словом «теләк» — «желание». В таком случае фамилия Телагысов оказывается однокоренной с более известными татарскими фамилиями Теляков, Теляшев, но отличается редкой фиксацией окончания -гыс. По сути, это один из немногих примеров, когда тюркское имя-пожелание (вроде «Тиляк») превратилось в фамилию не через стандартный суффикс -ев, а через более архаичную и менее распространённую форму на -ов от полного слова.

Географически фамилия привязана к Оренбургской, Уфимской и Казанской губерниям. В современных телефонных справочниках Телагысовы встречаются единично, в основном в Башкортостане и Татарстане. Фамилия не дала знаменитых носителей, не попала в литературу — и это как раз тот случай, когда редкое прозвище сохранилось в чистом виде, не переосмысленное и не переделанное на русский лад.