Фамилия Телъхигов — редкая и по звучанию не вписывается в привычный ряд русских фамилий. Её основа не славянская, а тюркская или кавказская, и разбирать её стоит с учётом региональной и этнической привязки.

Первое, что бросается в глаза, — необычное сочетание «Телъ». Апостроф или твёрдый знак в середине слова — верный признак того, что фамилия записана с чужого языка, где есть специфические гортанные или фарингальные звуки. Скорее всего, это передача чеченского или ингушского звука, который в кириллице обозначают буквой «I» (палочка) или твёрдым знаком. В чеченском языке есть распространённый корень «телх» (или «тIелх»), который связан с понятиями «согнутый», «изогнутый», «кривой». Отсюда могло возникнуть прозвище для человека с характерной осанкой, походкой или даже для мастера, работающего с гнутым деревом (например, делающего арбы, дуги или обручи).

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ов, что типично для многих народов Северного Кавказа, чьи фамилии оформлялись в документах Российской империи. Исходная форма — Телъхиг, где -иг — чеченский суффикс принадлежности (примерно как «из рода Телха»). То есть Телъхигов буквально означает «потомок того, кого звали Телъхиг», а само прозвище Телъхиг — «кривой» или «согнутый».

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с тюркским корнем «тел» (язык) или «тил» (желание, воля). Однако в таком случае фамилия выглядела бы иначе — например, Тильхигов, и не имела бы характерного гортанного звука на месте твёрдого знака.

Географически фамилия Телъхигов тяготеет к Чечне и Ингушетии, реже встречается среди выходцев из Дагестана. В дореволюционных списках она не фиксируется — это говорит о том, что окончательно фамилия закрепилась в советское время, когда паспортизация унифицировала написание. До этого носители могли писаться как Телхигов, Телхигов, Телхиг.

Социальный контекст: предки носителя фамилии, скорее всего, не принадлежали к княжеским или дворянским родам. Это фамилия свободного горца-общинника (в Чечне — «ламанхой» или просто «къам»), который мог заниматься скотоводством, земледелием или ремеслом. Прозвище Телъхиг не несёт оскорбительного оттенка — в горской среде меткие прозвища по внешности или профессии были нормой и передавались как родовое имя.

Если ваш вариант написания именно «Телъхигов» (с твёрдым знаком), то это, скорее всего, результат поздней канцелярской записи. В современных чеченских документах ту же фамилию часто пишут как «Телхигов» или «ТIелхигов».