Фамилия Телявский — редкий пример, где прозвищная основа не очевидна, а суффикс указывает на географическое или шляхетское происхождение. Формант -ский в русских фамилиях чаще всего сигнализирует о том, что предок владел землёй или происходил из определённой местности: так образовывались фамилии дворян и духовенства, а в простонародье — жителей, переселившихся из другого села. Телявский — типичная «топонимическая» фамилия, то есть произведённая от названия населённого пункта.

Корень «теляв-» почти наверняка восходит к названию села или урочища. На картах Украины и Беларуси встречаются топонимы Телявка, Телятино, Телятники. Наиболее вероятный претендент — село Телявка (в современной Тернопольской области Украины) или类似的 в Брестской области. Житель такой деревни получал прозвище «телявский» — то есть «тот, кто из Телявки». Со временем это прозвище закрепилось как фамилия за его потомками, независимо от того, остались ли они жить на родине или переехали.

Менее вероятная, но допустимая версия — отчество от прозвища Телява. В южнорусских и украинских говорах «телява» могло означать либо человека, связанного с телятами (телятника, пастуха), либо, в переносном смысле, простоватого и мягкого человека. Но в таком случае ожидалась бы фамилия Телявин или Теляев — с суффиксами -ин или -ов, типичными для отчеств. Суффикс -ский при прозвищной основе встречается реже и почти всегда указывает на более позднее книжное оформление, например, в среде духовенства. Однако для фамилии Телявский «топонимическая» версия выглядит убедительнее: она объясняет и форму, и географию бытования.

Фамилия встречается преимущественно на западе Украины, в Беларуси и среди потомков эмигрантов из этих регионов. В России — единичные случаи, в основном связанные с миграцией XX века. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами (жителями местечек), а не дворянами — польские гербовники фамилию Телявский не фиксируют. В написании встречается вариант Телявски (без окончания -й), что характерно для полонизированной записи. Если вы встретили такую форму, это дополнительный аргумент в пользу западнорусского или украинского происхождения.