Фамилия Темукуев — редкий случай, когда тюркская основа сохранилась почти без изменений, а русский суффикс лишь оформил её в фамилию. В основе лежит личное имя Темукуй, которое восходит к тюркскому «темир» (железо) с характерным для многих тюркских языков переходом «р» в «у» перед губными согласными. Иными словами, Темукуй — это диалектный вариант имени Темиркуй, где «куй» означает «слуга, раб» или, в более архаичном значении, «защитник, страж». Полное значение — «железный страж» или «слуга железа», что в доисламскую эпоху могло быть как обережным именем (чтобы ребёнок был крепким, как металл), так и указанием на занятие — кузнеца или воина при металле.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования: «чей?» — Темукуев, то есть сын или потомок Темукуя. Такое оформление типично для фамилий, возникших в среде тюркоязычных народов, попавших под русское административное влияние — чаще всего в XVI–XIX веках. Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью, особенно к ногайцам и кумыкам, у которых имя Темукуй (в форме Темиркуй или Демиркуй) встречается в исторических записях. Встречаются единичные носители среди балкарцев и карачаевцев, но там чаще фиксируется вариант Темукуев с другим ударением.

Интересная деталь: в русских документах XVIII века фамилию могли записывать через «а» — Тамукуев, что отражает акающее произношение некоторых тюркских говоров. Это не ошибка писаря, а живое звучание, которое потом выправили по письменной традиции. Социально предки Темукуевых, скорее всего, были не из знати: имя «куй» (слуга) обычно давали людям невысокого сословия, хотя со временем оно утратило уничижительный оттенок и стало просто личным именем.

Однокоренные фамилии — Темиркуев, Темиркулов, Демиркуев — встречаются чаще и распространены шире, но Темукуев сохранил более архаичную фонетику. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он почти наверняка жил в зоне контакта тюркских и русских культур, возможно, на Тереке или в ставропольских степях.