Фамилия Теоколкина — редкая, и её разбор лучше начинать с суффикса, а не с корня. Окончание -ин указывает на стандартную русскую модель: так образовывали фамилии от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Теоколкина — женская форма, мужская, соответственно, Теоколкин. Основа здесь — Теоколк-, и это самое интересное.

Слово «теоколк» в русском языке не встречается. Скорее всего, перед нами сложное слово с первой частью «тео-» (от греческого theos — «бог»). Вторая часть, «-колк», может быть искажённым «колко» (колкий, острый) или производным от глагола «колоть». Возможна и версия, что это переосмысленная фамилия греческого происхождения, адаптированная на русской почве. Например, от греческой фамилии Теоколу или Теоколит, где «колу» или «колит» означают «член», «часть», и вся фамилия могла значить «божья часть» или «божий слуга». При переходе в русскую среду труднопроизносимое сочетание могло упроститься до «Теоколк».

Поскольку фамилия не массовая, её носители, вероятно, были выходцами из южных регионов России или Украины, где влияние греческой культуры и языка было сильнее (например, Таганрог, Мариуполь, Крым). В сословном плане это могли быть как священники (откуда «тео-»), так и ремесленники, если вторая часть указывает на занятие — например, колка дров или льда. Точных данных о географии фамилии в открытых источниках нет, но её редкость говорит о том, что род мог быть немногочисленным и локальным.

Сравнение с однокоренными фамилиями не даёт ясности: Теоколов, Теокольский — все они единичны и не образуют гнезда. Это подтверждает, что фамилия не происходила от широко распространённого имени или прозвища, а возникла в конкретной семье, возможно, как прозвище по характерной черте или профессии. Наиболее правдоподобная версия — греческое происхождение основы с последующей русификацией через суффикс -ин, и значение могло быть связано с религиозной службой или отличительным качеством человека.