Фамилия Тепчегешев — редкая, и её разговор начинается не с корня, а с суффикса. Окончание -ев указывает на русскую модель образования от отчества или прозвища, но основа фамилии явно тюркская. Скорее всего, перед нами русифицированная форма фамилии, бытовавшей у хакасов, алтайцев или шорцев — народов, где распространены сложные имена и прозвища с компонентом «тег» (тюрк. «козёл», «горный козёл») или «чег» (тюрк. «межа», «граница»). Стык этих частей, вероятно, и дал основу Тепчегеш-.

Наиболее правдоподобная версия: в основе лежит прозвище Тепчегеш — уменьшительно-уничижительная форма от имени или прозвища, связанного с тюркским словом «тепе» (вершина, холм) или «тебек» (козёл). В тюркских языках суффикс -еш/-иш часто придаёт слову ласкательный или пренебрежительный оттенок. Таким образом, Тепчегеш могло означать «маленький козлёнок» или «холмик», а в переносном смысле — прозвище невысокого, юркого или упрямого человека. Фамилию закрепили за потомками, добавив русский патронимический суффикс -ев: «сын Тепчегеша».

Встречается фамилия почти исключительно в Хакасии и на юге Красноярского края, что подтверждает её региональную привязку. Сословно предки Тепчегешевых, скорее всего, относились к коренным сибирским крестьянам или к хакасским скотоводам, чьи фамилии массово фиксировали в документах XIX века при переходе на русскую систему записи. Сравните с однокоренными фамилиями Тебеков, Тепеев — все они держатся той же географической зоны и той же модели (тюркская основа + русский суффикс).

Другие версии — например, связь с монгольским «тэвч» (терпение) или с русским диалектным «тепчег» (нечто тёплое) — выглядят натянутыми, так как не объясняют характерного суффикса -еш- и не подтверждаются ареалом фамилии. Так что Тепчегешев — это конкретный след сибирского тюркского прозвища, обрусевшего в XIX веке.