Фамилия Тепсаева — редкая и территориально привязанная к Северному Кавказу, а именно к Чечне и Ингушетии. В её основе лежит мужское имя Тепса, которое в свою очередь является диалектной или сокращённой формой от полного вайнахского имени. В чеченском и ингушском языках имя Тепса (или Тепсар) связывают с понятием «теп» — «ровный», «гладкий», или с корнем, означающим «здоровый», «крепкий». Таким образом, прозвище или имя Тепса могло характеризовать человека как уравновешенного, здорового или, по другой версии, происходить от названия местного рода (тейпа).

Фамилия образована по русской модели, но с характерным кавказским акцентом. Суффикс -ев (вместо более частого -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий: Тепса → Тепсаев. Окончание -а в исходном имени (Тепса) — типичный признак вайнахских имён, которые в русском языке часто склоняются по женскому роду, хотя относятся к мужчинам. Так что Тепсаев — это буквально «сын Тепсы», «принадлежащий Тепсе».

Географически фамилия почти не встречается за пределами Чеченской Республики и Ингушетии, что говорит о её локальном происхождении. В отличие от массовых русских фамилий, которые «размылись» по всей стране, Тепсаева сохраняет связь с конкретным регионом и, вероятно, с одним или несколькими родственными кланами (тейпами). Носители фамилии в основном — чеченцы, и в самой Чечне фамилия не считается распространённой, что подчёркивает её уникальность.

Словообразовательная модель здесь проста: личное имя + патронимический суффикс. Никаких дополнительных прозвищ или ремесленных корней в основе нет. Это «чистая» фамилия по отцу, которая не успела обрасти дополнительными значениями. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, жили в горных или предгорных районах Чечни, и родословная, вероятно, хорошо сохранилась в устной традиции — у вайнахов принято помнить предков до седьмого колена.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Тепсароев, Тепсаров) показывает, что Тепсаева — наиболее русифицированный вариант, закрепившийся в паспортах. Внутри семьи или в неформальном общении до сих пор может использоваться исходная форма — просто Тепса.