Фамилия Тепсаев — редкий случай, когда корень уводит не в славянскую, а в тюркскую или кавказскую ономастику. Её основа — «тепса» или «тебса» — скорее всего, восходит к имени или прозвищу, которое бытовало у народов Северного Кавказа, в частности у чеченцев и ингушей. В чеченском языке есть слово «тIепса» с возможными значениями, связанными с местностью, родом занятий или личным качеством. Поэтому первая версия: Тепсаев — это русифицированная форма фамилии, образованной от родового имени Тепса (ТIепса) с помощью русского патронимического суффикса -ев. Такой способ типичен для XIX–XX веков, когда горцев записывали в метрики, прибавляя к их исконным именам окончание, понятное имперским чиновникам.

Вторая, менее вероятная, но не исключённая гипотеза — связь с тюркскими языками. В них корень «тепе» или «тёпе» означает «холм», «вершина», а суффикс -са мог указывать на уменьшительную форму. Тогда прозвище Тепса могло получить человек, живший на возвышенности или имевший отношение к кургану. Однако тюркская версия слабее, потому что в русских фамилиях от топонимов чаще встречаются суффиксы -ский/-цкий, а не -ев.

География фамилии Тепсаев подтверждает её северокавказское происхождение: основная масса носителей сосредоточена в Чечне, Ингушетии, а также среди выходцев из этих республик, живущих в других регионах России. В центральной России и Сибири фамилия встречается единично, что исключает её случайное возникновение из русского слова «тепец» (тёплый) или искажённого «тепсель» (инструмент). Словообразовательная модель проста: окончание -ев указывает на принадлежность («чей?»), то есть Тепсаев буквально означает «сын Тепсы» или «из рода Тепса». Суффикс -ев, а не -ов, выбран по фонетическому правилу — после мягкого согласного или шипящего пишется -ев.

Сословно Тепсаевы в большинстве своём были свободными общинниками, а не дворянами или князьями, что типично для вайнахских фамилий, не имевших аристократической иерархии. В дореволюционных документах фамилия могла писаться с вариациями: Тепсаев, Тепсаевъ, иногда Тепцов или Тебсаев, если писарь на слух передавал гортанные звуки. Единственное, что можно сказать с уверенностью: это фамилия с чёткой региональной привязкой и не славянским корнем, и её носители — потомки людей, чьи предки жили на Кавказе задолго до того, как фамилии стали обязательными.