«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Тер-Аствацатуров является русифицированным вариантом армянской фамилии Тер-Аствацатурян, которая образована от армянского мужского имени Аствацатур. В переводе на русский язык оно означает «дар Божий». Вероятно, именем Аствацатур родители нарекли любимого и долгожданного сына. Префикс Тер- в переводе с армянского означает «владыка, господин». Вместе с именем он употреблялся в отношении духовных лиц (эквивалентно русскому слову «отец»), поэтому наличие этого префикса в фамилии Тер-Аствацатуров говорит о том, что ее носители – потомки священнослужителя. Тем не менее, фамилия Тер-Аствацатуров представляет собой замечательный памятник письменности и культуры Закавказья.