«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Тер-Азарьев, вероятно, является русифицированным вариантом армянской фамилии Тер-Азарян. Она ведет свое начало от крестильного мужского имени Азария, которое в переводе с древнееврейского означает «помощь Божья». Менее вероятно, что фамилия Тер-Азарьев происходит от восточного мужского имени Азар, которое образовано от персидского существительного «азер», что значит «огонь». Префикс Тер- в переводе с армянского означает «владыка, господин».