«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Тер-Барсегов является русифицированной формой армянской фамилии Тер-Барсегян. Она происходит от мужского имени Барсег, которое, вероятно, является армянским вариантом христианского имени Василий (Басилиус). В переводе с древнегреческого оно означает «царь». Имя Василий появилось со времен персидских войн и имело поначалу значение «персидский царь, князь, правитель». Среди армян это имя употребляется начиная с V века. Согласно другой гипотезе, имя Барсег имеет исконно армянское происхождение и переводится как «очень влиятельный». Префикс Тер- в переводе с армянского означает «владыка, господин».