Фамилия Тер-Барсеговы — это русифицированная форма армянской фамилии Тер-Барсегян. На армянском такое родовое имя называется «азганун», что означает имя клана. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать её на две части: префикс «Тер-» и имя «Барсег».

Префикс «Тер-» в переводе с армянского означает «владыка» или «господин». Однако в составе фамилии он указывает не на аристократический титул, а на принадлежность к духовному сословию. Вместе с именем этот префикс употреблялся по отношению к священнослужителям и был эквивалентен русскому обращению «отец». Поэтому наличие «Тер-» в фамилии — прямое указание на то, что её первые носители были потомками священника.

Основа фамилии — мужское имя Барсег. Здесь есть две основные версии происхождения. Первая, наиболее распространённая, связывает его с христианским именем Василий (от греческого Басилиус). В переводе с древнегреческого оно означает «царь». Само имя Василий вошло в обиход ещё со времен персидских войн и первоначально имело значение «персидский царь, князь, правитель». Среди армян это имя употребляется начиная с V века. Согласно второй гипотезе, имя Барсег имеет исконно армянские корни и переводится как «очень влиятельный». Обе версии сходятся в том, что имя несло оттенок власти и уважения.

Словообразовательная модель здесь интересна тем, что при переходе в русский язык фамилия получила типичный для восточнославянских фамилий суффикс «-ов». Так армянский патроним Тер-Барсегян, где суффикс «-ян» указывает на происхождение от отца, превратился в более привычную для русского уха форму Тер-Барсегов. Это типичный пример адаптации закавказских фамилий в русской среде, когда сохраняется исходная основа, но меняется грамматическое оформление.

Таким образом, фамилия Тер-Барсеговы — это памятник письменности и культуры Закавказья, который в сжатом виде рассказывает о роде потомственных священнослужителей, носивших имя, связанное с идеей царственности или влиятельности.