«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Тер-Григорьян ведет свое начало от крестильного мужского имени Григорий, которое в переводе с греческого означает «бодрствующий, бдительный». Префикс Тер- в переводе с армянского означает «владыка, господин».