Фамилия Терашонок — редкая, и её разбор начинается с суффикса, который сразу выдает географию. Суффикс -онок (а также -ёнок, -онок) — типично белорусский и западнорусский, он образует фамилии от прозвищ или имен отца по модели «чей сын»: Терашонок буквально значит «сын Тераша». В русском языке такая модель встречается реже, чем в белорусском, поэтому корни фамилии стоит искать на территории современной Беларуси или в Смоленской, Брянской, Псковской областях.

Основа Тераш- восходит к разговорной форме имени Терентий. В народной среде имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя) часто сокращали и переделывали: Терёха, Терюха, Тераш. Фамилии Терёхин, Терентьев встречаются часто, а Терашонок — один из менее распространенных вариантов, сохранивший именно белорусский уменьшительный суффикс. Таким образом, предок носителя этой фамилии, скорее всего, звался Тераш (или Тераша) и был сыном человека с таким прозвищем.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «терать» (в диалектах — терять, тратить) или с прозвищем Тераш, данным человеку рассеянному или небережливому. Но для фамилии, образованной по модели отчества, имя Терентий — более логичное и подтвержденное множеством аналогичных случаев. В пользу этого говорит и то, что в белорусской ономастике фамилии на -онок почти всегда патронимические, а не прозвищные.

В написании фамилии возможны варианты: через «ё» — Терошонок (с ударением на второй слог) или через «а» — Терашонок. В русском языке чаще закрепляется написание с «е», но в документах может встречаться и то, и другое. Географически фамилия встречается точечно, преимущественно в Витебской и Минской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Сословной принадлежности у этой фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, так как имя Терентий было распространено во всех слоях общества.