Имя Тереха представляет собой производную форму имени Терентий, которое предположительно восходит к греческой основе со значением «молотящий хлеб» или «растирающий краску». Фактически Терешонком прозвали сына человека по имени Тереха, то есть «маленького Тереху» (суффикс -онок имеет уменьшительное значение). Компонент -онок нередко используется в качестве фамильного суффикса в белорусских фамилиях. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Тереха, со временем получил фамилию Терешонок.