Фамилия Терешенко отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — она образована по классической украинской модели с суффиксом -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». Поэтому буквальное значение — «сын Терехи». За этим стоит простое и понятное: предок носителя фамилии носил имя Тереха, а его дети и внуки стали писаться Терешенко, то есть принадлежащими роду Терехи.

Само имя Тереха — это народная, разговорная форма канонического имени Терентий. В крестьянской и казацкой среде полные имена использовали редко, в быту бытовали сокращённые варианты: Терентий превращался в Терёху, Тереха, Терюшу. От этих обиходных форм и пошли многочисленные фамилии: Терехов, Терёхин, Терещенко, Терешков. Терешенко — одна из ветвей этого большого родословного древа.

Сам корень имени Терентий, по наиболее распространённой версии, восходит к греческому слову со значением «молотящий хлеб» или, по другой трактовке, «растирающий краску». Первое значение ближе к сельскому быту: молотьба — занятие земледельца, поэтому имя могло быть пожелательным или указывать на род деятельности. Второе значение связано с ремеслом — приготовлением красок для иконописи или росписи, но в народной среде оно почти не ощущалось, и для большинства носителей фамилии важно было лишь то, что Тереха — свой, домашний Терентий.

Географически фамилия Терешенко — типично украинская, с наибольшим распространением на Левобережье и в центральных областях. Она встречается и в России, куда попала вместе с переселенцами и казаками, но её украинское происхождение выдаёт именно суффикс -енко, который в русском словообразовании почти не использовался. В документах XIX века фамилия могла писаться по-разному — Терешенко, Терещенко, иногда с удвоенной «н» — Терешенно, что отражало колебания писарей и отсутствие строгой орфографической нормы.

Интересно, что фамилия не закрепилась за каким-то одним сословием. Терешенко встречались и среди крестьян, и среди казаков, и среди мещан. Это значит, что фамилия возникла в разных местах независимо, каждый раз от местного Терехи, а не от одного общего родоначальника. Поэтому искать единого предка всех Терешенко бессмысленно — таких Терех было много, и каждый дал начало своему роду.

Отдельно стоит сказать о родственной фамилии Терещенко. Она образована от той же основы, но с другим суффиксом, и исторически разница между ними была невелика: оба варианта означали одно и то же — сын Терехи. Со временем написание закрепилось за разными семьями, и теперь это две самостоятельные фамилии, хотя их носители могут быть дальними родственниками.