Фамилия Терешевская — женская форма фамилии Терешевский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В основе лежит топоним Терешево или Терешов — такие деревни и сёла встречаются в Беларуси, на Смоленщине и в Польше. Суффикс -ск- в русских и польских фамилиях традиционно указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно: на восточнославянских землях фамилии на -ский могли получать и крестьяне по названию места, откуда они вышли или где служили.

Корень фамилии — Тереш- — восходит к уменьшительной форме имени Терентий (в народном произношении Терёша, Тереш). Терентий — имя латинского происхождения, означающее «трущий», «мнущий» (от tero — тереть), но в быту оно давно утратило связь с исходным значением и воспринималось как чисто русское. Таким образом, фамилия Терешевский могла образоваться двумя путями: либо от имени Тереш с добавлением суффикса -ев- (чей? — Терешев) и далее -ский, либо напрямую от названия села Терешево, владельцем которого мог быть человек по имени Тереш.

С точки зрения словообразования, модель Тереш-ев-ск-ая — типичная для восточнославянских фамилий с двойным суффиксом. Первый суффикс -ев- указывает на принадлежность (сын Тереша), второй -ск- — на связь с местностью. В белорусской и польской традиции такие фамилии часто носили мелкие шляхтичи, владевшие хуторами или усадьбами. В России XIX века фамилии на -ский встречались и у духовенства (по названию прихода или храма), и у выходцев из западнорусских губерний.

Спорных версий у Терешевской немного: иногда корень ошибочно связывают со словом «тереть» или «терешить» (говорить вздор), но это народная этимология. Надёжнее всего — связь с именем Терентий и топонимом. Носительницы фамилии Терешевская, скорее всего, происходят из семей, чьи предки жили в одном из сёл с названием Терешево на территории современной Беларуси или западной России.