Фамилия Терешева — женская форма фамилии Терешев, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Тереш. В русской ономастике это типичная патронимическая модель с суффиксом -ев, который указывает на принадлежность: Терешев буквально значит «сын Тереша» или «из рода Тереша».

Основа фамилии — имя Тереш. Это производная форма от канонического крестильного имени Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, связанное с глаголом terere — «тереть», «молотить»). В народной речи Терентий превращался в Тереха, Тереша, Терёша — усечённые и обласканные варианты, которые и стали основой для фамилий. Терешев, Терехов, Терёшин — все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами: -ев и -ов указывают на «отчество» (чей?), а -ин — на принадлежность (чей сын?).

Географически фамилия Терешев (и Терешева) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской областях и на Кубани. Это объясняется тем, что имя Терентий было популярно среди крестьян и казачества в XVIII–XIX веках. В документах переписей можно найти Терешевых среди однодворцев и государственных крестьян — сословий, где фамилии часто образовывались от обиходных форм имён.

Стоит отметить, что ударение в фамилии чаще падает на второй слог: Тере́шева. В некоторых говорах возможен вариант с ударением на последний слог — Терешева́, но это региональная особенность. Сравнение с однокоренными фамилиями (Терентьев, Терехов) показывает, что Терешев — более редкая ветвь, сохранившая именно народную, «уличную» форму имени, а не церковную. Если ваш предок носил фамилию Терешев, скорее всего, его звали Тереш, и он был простым человеком из сельской местности, чьё имя в быту оказалось прочнее официального.