Фамилия Терешин (и её вариант Терёшин) напрямую отвечает на вопрос «чей ты будешь?» — она указывает на потомка человека по имени Тереша. Это не самостоятельное прозвище, а классическая русская «патронимическая» фамилия, образованная от просторечной формы крестильного имени Терентий.

Само имя Терентий пришло из латыни. Чаще всего его возводят к римскому родовому имени Terentius, а то, в свою очередь, связывают с латинским словом «теренс» — «назойливый, утомительный». Впрочем, в ономастике встречается и более мягкая трактовка — «вежливый, обходительный». Так что точное значение исходного корня спорно, но это не влияет на историю фамилии: в основу легла не сама латинская основа, а её русская обиходная форма Тереша.

Модель образования проста и прозрачна: суффикс -ин указывает на принадлежность. Если Тереша — это глава семьи, то его дети и домочадцы — Терешины. Такая модель в XVI–XVII веках была одной из самых распространённых в северных и центральных русских землях, поэтому фамилия Терешин встречается довольно широко, без ярко выраженной «столичной» или «деревенской» привязки.

Важный нюанс — написание. В старых документах и в народной речи имя бытовало в двух формах: Тереша и Терёша. Отсюда и раздвоение фамилии: Терешин и Терёшин — это не разные роды, а орфографические варианты одной и той же фамилии, которые закрепились в разных ветвях семьи или просто из-за того, как записал фамилию писарь. В советское время, при паспортизации, выбор часто делался автоматически, поэтому сегодня можно встретить и того и другого Терёшина.

Церковным покровителем имени считается святой Терентий Петрийский (Африканский) — христианский мученик, воин, пострадавший за веру в гонение императора Деция. Эта фигура важна для понимания религиозного контекста: имя было каноническим, а значит, его носили люди разных сословий, но чаще всего — крестьяне и посадские, у которых фамилии на -ин формировались естественным путём.

Таким образом, Терешин — это «сын Тереши», а сам Тереша — уменьшительно-обиходный вариант имени Терентий. Фамилия не несёт в себе указания на ремесло или черту характера конкретного предка, зато честно сохранила память о том, как звали основателя рода.