Фамилия Терешук звучит на украинский или белорусский лад — характерный суффикс -ук выдает в ней западнорусское или малороссийское происхождение. В ономастике этот формант известен как уменьшительный или «сыновний», то есть Терешук буквально означает «маленький Тереш» или, скорее, «сын Тереша». А Тереш — это народная, усеченная форма крестильного имени Терентий.

Имя Терентий пришло в русские святцы из латинского Terentius — родового имени, которое, по одной из версий, связывали с латинским terens («трущий», «мнущий»), хотя точное значение спорно. В народе имя быстро обросло обиходными вариантами: Терёха, Терёша, Тереш, а от последнего и пошли фамилии Терешенко, Терешин, Терешков и, конечно, Терешук.

Географически фамилия Терешук наиболее плотно представлена на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также на юго-западе Беларуси, в Брестской и Гродненской землях. Это зона, где суффикс -ук/-юк является едва ли не главным фамильным маркером. В России фамилия встречается реже и обычно связана с переселенцами из этих регионов в XIX–XX веках.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ин, которые в основном закрепились за бывшими крепостными крестьянами центральной России, фамилии на -ук в среде украинского и белорусского крестьянства нередко сохраняли патронимический оттенок дольше. То есть Терешук могло быть не столько наследственной фамилией, сколько уличным прозвищем по отцу: «чей ты? — Терешук», то есть сын Тереша. Лишь позднее, при переписях и паспортизации, такое прозвание закрепилось за целым родом.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает точнее понять модель: Терешков — русский вариант с суффиксом принадлежности -ов, Терещенко — украинский «универсальный» патроним на -енко, а Терешук — именно западноукраинский и белорусский вариант, указывающий на малую форму исходного имени. Если ваш предок носил фамилию Терешук, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды Полесья или Волыни, а его отец или дед в быту звался просто Тереш.