Фамилия Терешко начинается с уменьшительной формы старинного крестильного имени Терентий. На Руси такое сокращение — Тереша — было естественным для повседневного обихода, а суффикс -ко в украинской и южнорусской традиции добавлял оттенок принадлежности. Поэтому Терешко буквально понималось как «сын Тереши», то есть потомок человека, которого в семье и среди соседей звали именно так.

Само имя Терентий уходит корнями в латынь. Оно образовалось от слова terens, что переводится как «назойливый, утомительный». Впрочем, в христианской традиции имя закрепилось не из-за этого бытового оттенка, а благодаря памяти святых мучеников Терентия, которых почитали за стойкость в вере. Так что в основе фамилии лежит не прозвище, а вполне благочестивое имя, просто со временем оно обросло уменьшительными формами.

Модель образования здесь показательная. Если в великорусских землях отчество чаще строили с суффиксами -ов или -ин (Терентьев, Терешин), то форма Терешко выдает украинское или белорусское влияние, где подобные окончания были нормой. Встречается она и на юге России, в регионах, граничащих с Украиной. Такое написание не случайно: оно сохранило живую разговорную форму, которая в документах закрепилась как самостоятельная фамилия, а не как промежуточное отчество.

Интересно, что от того же корня образовались и другие фамилии: Терещенко, Терешков, Терешонков. Они все восходят к одному источнику — имени Тереша, но расходятся в деталях. Терешко стоит ближе всех к исходной форме, тогда как Терещенко добавляет увеличительный или патронимический оттенок, а Терешков уже полностью обрусел под влиянием московской канцелярской традиции.

В архивных записях фамилия встречается с XVII века, когда на землях Войска Запорожского и в слободских полках фиксировали казаков и мещан с подобными прозвищами. Чаще всего это были люди служилые или крестьянского звания, но точных сословных данных по всем ветвям не сохранилось. Можно лишь уверенно сказать, что носители фамилии исторически жили в зоне украинско-русского пограничья, где смешивались языки и ономастические обычаи.

Если искать самую правдоподобную версию происхождения, то версия с именем Терентий выглядит бесспорной. Альтернативные гипотезы, связывающие фамилию с каким-либо ремеслом или прозвищем, не выдерживают критики: в документах нет следов такого употребления, а фонетика указывает именно на личное имя. Так что человек с фамилией Терешко может с высокой долей уверенности считать своим дальним предком Терешу — сына Терентия, имя которого в латинском оригинале звучало как Terentius.