Фамилия Терешина (и её вариант Терёшина) происходит от крестильного мужского имени Терентий. В основе лежит не само полное имя, а его просторечная, обиходная форма — Тереша или Терёша. Так на Руси часто называли Терентия в быту, в кругу семьи и в крестьянской среде. Латинская основа имени восходит к слову «теренс», что означает «назойливый, утомительный», хотя римское родовое имя Terentius, от которого оно пошло, могло иметь и иное, более древнее и не всегда ясное значение.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: к основе Тереш- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Фамилия Терешина буквально отвечает на вопрос «чей?» — то есть «дочь, жена или вдова Тереши». Первоначально так называли детей или домочадцев человека по имени Тереша, а затем это прозвание закрепилось за целым родом.

Судя по форме имени, основатель рода Терешиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. Полное церковное имя Терентий чаще использовалось в документах и при записи в метрические книги, а в живой речи прижился именно сокращённый вариант. Поэтому фамилия несёт на себе отпечаток народной традиции имянаречения, где уважение к человеку не требовало обязательного употребления полной формы.

Интересно, что фамилия бытует в двух написаниях: Терешина и Терёшина. Это не ошибка, а отражение разного произношения в разных регионах. В одних говорах безударный гласный звучал как «е», в других — как «ё», и это закрепилось в документах. Обе формы считаются равноправными и восходят к одному и тому же имени Тереша.

Если сравнивать с другими фамилиями, образованными от производных форм имени Терентий, то можно вспомнить Терентьева (от полного имени) и Терёхина (от формы Терёха). Терешина стоит в этом ряду как вариант, возникший от ласкательной или обиходной формы, что типично для русских фамилий, закрепившихся в простонародной среде.