Фамилия Тереш — одна из тех, где короткая и на первый взгляд простая форма скрывает сразу несколько возможных путей происхождения. Чтобы разобраться, с чего начать, стоит обратить внимание на её окончание: в русской среде фамилии на -ш обычно не исконные, а пришедшие из украинского, белорусского или польского контекста, где суффикс -еш или -иш мог фиксировать прозвище или сокращённое имя.

Самая очевидная версия — связь с крестильным именем Терентий. В народной речи это имя часто усекали: Теря, Тереха, Терёша. Форма Тереш могла возникнуть как ещё один вариант такого сокращения, особенно в говорах, где «ш» заменяло мягкое окончание. Тогда фамилия Тереш — это буквально «сын Тереша», то есть потомок человека, которого в быту звали не полным именем, а домашним прозвищем. Такая модель типична для украинских фамилий без суффикса (как Павлюк, Ивась), где основа — это и есть фамилия.

Вторая версия менее распространена, но имеет право на существование. В южнорусских и украинских диалектах слово «тереш» могло означать нечто вроде «вздорный человек» или «болтун». Словарь Даля фиксирует слово «терешить» в значении «говорить пустое, молоть чепуху». Если так, то прозвище Тереш давали говорливому или суетливому человеку, и оно закрепилось за его детьми уже как фамилия.

Есть и третья, совсем узкая версия — топонимическая. В Польше и Западной Украине встречаются сёла с названием Тереш (например, в Подкарпатском воеводстве). Фамилия могла возникнуть у выходца из такого места: «Терешский» со временем сократился до Тереш. Однако это скорее исключение, чем правило.

Географически фамилия Тереш сегодня встречается в основном на Украине (особенно в центральных и западных областях) и в южных регионах России. В русских переписях XVII–XVIII веков она не фиксируется — это говорит о том, что её носители, скорее всего, были выходцами из казачьих или крестьянских слоёв украинских земель, где фамилии оформились позднее, чем в Московском государстве.

Словообразовательный разбор прост: основа «Тереш-» без дополнительного суффикса. Это значит, что фамилия не прошла стадию добавления -ов или -ин, что типично для украинской ономастической традиции. Если бы фамилия звучала как Терешов или Терешин, она бы однозначно указывала на русскую адаптацию, но форма Тереш сохранила исходный облик прозвища.

Итог: скорее всего, ваш предок носил имя Терентий, которое в быту сократили до Тереш. Это не ремесленная и не сословная фамилия — она из разряда «имя отца стало фамилией». Если в семейных преданиях нет указаний на польские корни, то версия с Терентием — самая надёжная.