Фамилия Терешенок — один из тех случаев, когда суффикс сразу выдает происхождение. В отличие от массовых -ов и -ин, окончание -ок характерно для западнорусских и белорусских земель. Это уменьшительный суффикс, который в фамилиях часто означал «сын такого-то» или «младший родственник». Терешенок — буквально «маленький Тереша» или «сын Тереши». Сама основа Тереш- — это народная, обиходная форма крестильного имени Терентий. На Руси имя Терентий (от латинского Terentius — «назойливый», «упрямый») сокращали до Тереха, Тереша, Теренька. Так что предок носителя этой фамилии, скорее всего, звался Терешей, а его потомок стал Терешенком.

Географически фамилия Терешенок плотно привязана к восточной Беларуси и прилегающим областям России — Смоленщине, Брянщине. В этих местах модель образования фамилий через -ок (Петренок, Тимошенок, Кузменок) была в ходу у крестьянства и мещан. В ревизских сказках XIX века такие фамилии часто фиксировали как «прозвания» без окончательного закрепления за родом — человек мог писаться то Терешенков, то Терешенок. Двойная форма встречается до сих пор: в русских переписях можно найти и Терешенковых, и Терешенков, но именно вариант на -ок сохранил архаичную, «дворянскую» по звучанию, но на деле крестьянскую форму.

Стоит упомянуть и менее вероятную, но возможную версию: фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища Тереш. В некоторых говорах «терешить» означало «тереть», «мять», «тормошить», а «тереха» — это нерасторопный, медлительный человек. Однако в случае с Терешенок церковное имя Терентий — самый прямой и надежный путь. Имя было распространенным, и фамилии от него встречаются повсеместно, но именно суффикс -ок выдает конкретный регион и социальную среду: мелкие ремесленники, крестьяне, однодворцы юго-западных губерний.

Если ваш предок носил фамилию Терешенок, он, вероятнее всего, происходил из среды сельских жителей Могилевской, Витебской или Смоленской губерний. Никакого дворянского герба за этой фамилией не числится — это чисто народная, «уличная» фамилия, которая со временем закрепилась в документах. Сегодня она встречается нечасто, но сохраняет живую связь с тем временем, когда человека называли не по отцу, а по его малой форме имени.