Фамилия Терешины (в написании через «е» — Терешин) принадлежит к древнему пласту русских семейных именований, образованных от крестильных имен. В ее основе лежит просторечная форма Тереша, которую в быту использовали вместо полного церковного имени Терентий. Само имя Терентий пришло на Русь вместе с христианством и восходит к латинскому слову «теренс», что означает «назойливый, утомительный». Впрочем, есть и другая версия: некоторые исследователи возводят его к римскому родовому имени Terentius, которое, возможно, имело этрусские корни. Так или иначе, имя прижилось на русской почве и дало жизнь целому семейству фамилий: Терешин, Терёшин, Терентьев, Терешков, Терешонков.

Покровителем имени считается святой Терентий Петрийский (Африканский) — христианский мученик, воин, пострадавший за веру в гонение императора Деция в III веке. Его память чтит православная церковь, что укрепляло популярность имени среди простых людей. Именно народная, разговорная форма Тереша, а не строгое каноническое Терентий, и легла в основу фамилии. Такая модель — от уменьшительно-ласкательного прозвания отца — типична для русских фамилий на -ин: она указывала на принадлежность человеку по имени Тереша, то есть «Терешин сын», «Терешина жена», а затем закрепилась за всем родом.

Суффикс -ин в данном случае не случаен: он используется, когда основа оканчивается на -а или -я, и в древнерусской традиции такие фамилии часто возникали в северных и центральных регионах России, где была сильна привычка называть людей по обиходному имени. Написание через «ё» (Терёшин) или через «е» (Терешин) — вопрос не смысла, а исторической орфографии: до реформы русской письменности различие между этими буквами не всегда фиксировали, поэтому в документах XIX века одна и та же семья могла писаться по-разному. Сегодня оба варианта сосуществуют, но форма Терешин воспринимается как более общая и распространенная.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно: процесс формирования фамилий у разных сословий растянулся на несколько столетий, с XV по XIX век. Однако ясно, что Терешины — это фамилия-памятник, сохранившая в себе живую народную речь и память о крестильном имени, которое когда-то носил их далекий предок. В отличие от книжных, «высоких» форм вроде Терентьев, она звучит по-домашнему тепло, и за этим стоит целый пласт русской бытовой культуры, где имя отца становилось родовым знаком для детей и внуков.