Фамилия Терешова — женская форма, а её мужской вариант — Терешов. Обе формы образованы по одной из самых продуктивных моделей русских фамилий: от основы с помощью суффикса -ов. В центре внимания здесь не столько суффикс, сколько сама основа — Тереш.

Самое очевидное и часто встречающееся объяснение — связь с именем Тереша. Это народная, просторечная форма крестильного имени Терентий. Имя Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя, возможно, связанное с глаголом «тереть») в русской деревне часто сокращали до Тереша, Терёха, Теренька. От этих уменьшительных форм и пошли фамилии: Терешов, Терёхин, Терентьев. В таком случае предок человека с фамилией Терешов был просто сыном Тереши, то есть Терентия.

Однако есть и другая, менее распространённая, но любопытная версия. В некоторых русских говорах, особенно на севере и в Сибири, «тереша» или «терешка» — это прозвище для того, кто трёт, например, лён или коноплю. В крестьянском быту существовала специальная тёрка для обработки тресты (стеблей конопли), и человека, занятого этой монотонной работой, могли прозвать Терешей. Тогда фамилия указывает не на имя, а на ремесло — предок мог быть трепальщиком льна.

С географической точки зрения фамилия Терешов (и Терешова) встречается повсеместно, но с заметным сгущением в центральных и северных областях России — там, где имя Терентий было особенно популярно в XVI–XVII веках, а также в регионах, где возделывали лён. В отличие от фамилии Терешкова (с суффиксом -к-), которая может указывать на принадлежность к женщине (например, «вдова Терешки»), Терешов — классическая «патронимическая» фамилия, отвечающая на вопрос «чей?».

Таким образом, перед вами фамилия, корни которой лежат либо в именительном, либо в профессиональном прозвище. Первая версия (от Терентия) статистически более вероятна, но вторая добавляет истории фамилии живую бытовую деталь из жизни крестьянина.