Фамилия Теремшонок — редкий образец восточнославянской модели, где к основе прирос уменьшительно-ласкательный суффикс «-онок». В белорусском, украинском и западнорусском говорах этот суффикс служил для обозначения детёныша животного или молодого человека по роду занятий (ср. волчонок, бондарчонок). Теремшонок — буквально «маленький Теремша», то есть сын или ученик человека по прозвищу Теремша.

Корень «терем» очевиден: так называли высокий жилой дом в древнерусском зодчестве, а в переносном смысле — богатое, просторное жильё. Однако прозвище Теремша вряд ли дали человеку за владение теремом — скорее, за рост, осанку или манеру держаться. В словарях народных говоров «теремша» могло означать и высокого, статного человека, и того, кто «теремится» — важничает, гордится. Не исключён и вариант, что Теремша — производное от крестильного имени Терентий, где корень переосмыслился под влиянием слова «терем».

Географически фамилия тяготеет к западу: в современных базах данных носители встречаются в Витебской и Могилёвской областях Беларуси, а также в Смоленской области России. В XIX веке Теремшонки могли быть крестьянами или мещанами — суффикс «-онок» в этой среде был обычен для фамилий, образованных от прозвищ отца.

Редкость фамилии объясняется тем, что модель на «-онок» не стала массовой в русском ономастиконе, в отличие от «-ов» или «-ин». Теремшонок так и остался локальным прозванием, закрепившимся за одним-двумя родами. В отличие от фамилий Теремов или Теремков, здесь слышна не просто принадлежность, а уменьшительность — словно предка звали не всерьёз, а по-домашнему, «малым Теремшой».