Фамилия Теремко звучит на украинский лад, и это ключ к её разгадке. Суффикс -ко — один из самых характерных для украинских фамилий, образованных от прозвищ или имён. Он выполнял роль уменьшительности или указывал на принадлежность. В данном случае основа «Терем» — это, скорее всего, не сказочный терем, а прозвище человека.

Исходное слово могло быть связано с глаголом «теребить» (тормошить, дёргать) или с диалектным «теремок» — так в некоторых говорах называли не только домик, но и непоседливого, суетливого человека. Есть и другая версия: прозвище Терем мог получить плотник, строитель теремов, или же человек, живший в большом доме. Однако для крестьянской среды, где и возникло большинство таких фамилий, первое значение — по характеру — выглядит правдоподобнее.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто принадлежали великорусскому крестьянству, фамилии на -ко исторически бытовали на землях современной Украины, Беларуси и юга России. Теремко — характерный пример прозвищной фамилии, которая закрепилась за родом без перехода в дворянскую форму. Носитель такой фамилии в XVII–XVIII веках, скорее всего, был вольным казаком, мещанином или крестьянином, а его предка прозвали Теремом за бойкий нрав или привычку всё трогать руками.

В русском языке фамилия встречается редко, что подтверждает её региональную привязку. Если искать аналоги, то однокоренные Терехов или Терещенко — от того же корня, но с разными суффиксами, что меняло социальный оттенок: Терещенко звучит более патронимически (сын Тереха), тогда как Теремко — прямая прозвищная форма.