Фамилия Теремцова образована от прозвища Теремец. В основе, вероятнее всего, лежит топоним: деревни и сёла с названиями Теремцы или Теремки встречаются в России, Украине и Белоруссии. Предок носителей этой фамилии мог быть уроженцем одного из таких мест. Названия поселений восходят к древнерусскому слову «теремъ» — «терем, дворец». Само слово, по распространённой версии, заимствовано из греческого, где teremnon означало «дом», «жилище». Любопытно, что третий слог в греческом слове приняли за суффикс и отбросили, получив форму «терем» в её современном виде. В русском языке теремом называли высокий боярский или княжеский дом в виде башни.

Менее вероятная гипотеза связывает прозвище Теремец не с местом жительства, а с родом занятий или достатком: так могли назвать человека, жившего в роскошном доме, либо зодчего, который такие дома возводил. Эта версия уступает топонимической хотя бы потому, что прозвища по месту происхождения в русской традиции встречаются значительно чаще, чем по признаку «богатый дом».

Сама фамилия построена по модели, типичной для «географических» прозвищ. Изначально такие фамилии указывали не только на семью, но и на связь с конкретным объектом. Формант -цов/-цев в этой модели закрепился за представителями непривилегированных сословий, тогда как знать чаще получала фамилии на -ский/-цкий. Поэтому фамилия Теремцова — это указание на крестьянское или мещанское происхождение рода, а не на дворянские корни. Потомок человека по прозвищу Теремец со временем и получил фамилию Теремцова, которая закрепилась за его семьёй.