Фамилия Теревцова — женская форма фамилии Теревцов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Теревец. Чтобы понять, что оно означало, нужно разобрать корень «терев-». Скорее всего, он связан с глаголом «тереть». В русских говорах слово «терев» или «терёв» могло обозначать нечто потёртое, изношенное, а также самого человека, который трёт — например, работника на тёрке или того, кто постоянно «трёт» языком, то есть болтун или сплетник. В некоторых диалектах «терев» — это мусор, отходы при трении, что даёт прозвище неопрятному человеку.

Модель образования фамилии — суффикс -ов- (Терев-ец → Теревц-ов). Суффикс -ец указывал на принадлежность к местности или на характерный признак: Теревец — «тот, кто связан с теревом» или «выходец из места, называемого Терев». Встречается и топоним Теревец — так могли называть село или урочище на севере России, особенно в Новгородской и Вологодской губерниях. Соответственно, предок носительницы фамилии мог быть крестьянином или ремесленником из такой местности.

Фамилия редкая. Она не попала в сводки массовых дворянских родов и не фиксируется в известных боярских списках. Это указывает на крестьянское или мещанское происхождение. Встречается преимущественно в центральной России и на Русском Севере. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Теревцо́ва, хотя в некоторых говорах возможно Тере́вцова.

Единственная альтернативная версия — связь с тюркским корнем «тере» (ива, тополь), но она маловероятна: суффикс -ец и географическое распространение фамилии говорят о русской основе. Итак, Теревцова — фамилия, образованная от прозвища или названия места, связанного с трудом или бытом простого человека.