Фамилия Теревцов говорит сама за себя: её ядро — «теревц» — это искажённое или диалектное произношение слова «теребец». В русских говорах, особенно северных и вологодских, «теребить» означало «драть, щипать, очищать от кострики» (лён или коноплю). Соответственно, теребцом называли того, кто этим занимался — трепальщика льна, работника на мялке. Переход «теребец» → «теревцо» → «Теревцов» — обычное для живой речи стяжение и озвончение согласного перед гласным.

Модель образования типична для русских отпрозвищных фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе, которая в именительном падеже оканчивалась на -о (Теревцо → Теревцов). Это указывает, что прозвище Теревцо бытовало в среде крестьян или посадских людей, где ремесло было делом наследственным. Никакого отношения к «тереву» (животу) или «терему» фамилия не имеет — это ложные этимологии, которые иногда встречаются в любительских разборах.

Географически фамилия Теревцов тяготеет к северо-востоку Европейской России. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с похожими прозвищами в Вологодском и Устюжском уездах — там льноводство было основой хозяйства. Позднее фамилия фиксируется в Архангельской, Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает связь с регионами традиционного льноводства и трепания льна.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Теребов, Теребков, Теребенин — показывает, что Теревцов стоит особняком из-за суффикса -ц-. Такие формы (на -ец, -цо) чаще давали прозвища людям, занятым конкретным делом, а не просто носителям внешнего признака. Теревцо — это не «сын Тереба», а сам «теребщик», человек, чья работа была настолько характерна, что стала его именем.

Таким образом, предок носителей фамилии Теревцов был, скорее всего, ремесленником по обработке льна — трепальщиком или мяльщиком. Фамилия не дворянская и не книжная, а сугубо народная, из крестьянской или посадской среды, и сохранила в себе отзвук старого русского промысла.