Фамилия Теремчук — характерный пример западной модели образования фамилий на -чук, распространённой в Волынской, Подольской, Галиции и на Западном Полесье. Суффикс -чук в украинской и белорусской ономастике указывает на «сына» или «ученика»: так называли младшего члена семьи или человека, связанного с кем-то по имени или прозвищу. В данном случае основа — Терем, Теремко или Теремок.

Самая прямая версия: фамилия произошла от прозвища Терем, которое давали либо человеку, жившему в тереме (богатом доме, хоромах), либо тому, кто строил терема — плотнику-древоделу. В древнерусском языке «терем» означал верхний ярус дома, светлицу или башню, а в переносном смысле — человека гордого, живущего на виду. Впрочем, прозвище могло быть ироническим: так могли назвать бедняка, который «возомнил себя в тереме».

Вторая версия, менее очевидная, — от имени Теремко, которое является уменьшительной формой от Терентий (в народном произношении Терёха, Терем). Тогда Теремчук — это «сын Теремка», то есть потомок Терентия. Такая модель (имя + -чук) типична для украинских фамилий: Иванчук, Грищук, Павлюк.

С точки зрения географии, носители фамилии Теремчук чаще всего встречаются в Ровненской, Хмельницкой и Житомирской областях, а также в приграничных районах Беларуси. В России фамилия редкая, чаще фиксируется у потомков переселенцев с Западной Украины.

Словообразовательная модель здесь однозначная: корень «терем» (или «теремк-»), суффикс -чук. Ударение, как правило, на последний слог: Теремчу́к. В польских метриках XIX века фамилия могла записываться как Teremczuk или Teremczak — это объясняется особенностями польской графики и диалектного произношения.

В целом фамилия Теремчук — бытовая, не аристократическая, она не встречается в дворянских родословных книгах. Её носители — потомки крестьян или ремесленников, получившие фамилию по прозвищу или от имени отца в период массового закрепления фамилий на западнорусских землях в XVIII–XIX веках.