Фамилия Теренчук отвечает на вопрос «чей ты будешь?» и буквально означает «сын Тереньки». В её основе лежит просторечная форма старинного имени Терентий — Теренько, которую в быту использовали чаще, чем полное имя. Суффикс -чук в этой фамилии — типичный украинский и южнорусский патронимический маркер, который указывает на родство: так же образованы Бондарчук (сын бондаря) или Шевчук (сын шевца). Носители фамилии, скорее всего, происходят из западноукраинских земель или Подолья, где подобная модель именования была особенно распространена в XV–XVII веках.

Само имя Терентий, от которого пошла фамилия, имеет греческие корни. Оно восходит к слову «терио» — «молотить» или «тереть», поэтому его предположительно переводят как «молотящий хлеб» либо «растирающий краску». Второе значение связано с ремеслом красильщика, что могло отражать род занятий первого носителя имени. Впрочем, в народной среде имя не переосмысляли так глубоко — его носили как дань церковной традиции, ведь Терентий был раннехристианским мучеником, память которого отмечается в православном календаре.

Интересно, что на русской почве фамилия могла писаться и как Теренчюк, а в документах XIX века встречаются варианты Теренченко и Тереньчук. Это следствие того, что писцы передавали на слух мягкое «н» в украинском произношении. Сама фамилия не относится к дворянским — её носили крестьяне, казаки и мещане, у которых отчества постепенно закреплялись в качестве наследственных прозваний. Если ваш предок носил фамилию Теренчук, он, вероятно, был потомком человека по имени Терентий, которого в семье ласково звали Теренькой, а его дети и внуки стали «Теренчуками».