Фамилия Терениченко — характерный пример украинской модели фамилий, образованных с помощью патронимического суффикса -енко. Этот суффикс, самый распространённый на Левобережной и Степной Украине, буквально означает «маленький» или «сын»: Терениченко — «сын Тереника». В свою очередь, Тереник — это уменьшительная форма от имени Терентий.

Имя Терентий имеет латинское происхождение (Terentius) и восходит к римскому родовому имени. В святцах оно оказалось благодаря нескольким раннехристианским мученикам, в том числе святому Терентию, епископу Иконийскому. На русской и украинской почве имя давали в крестьянской и мещанской среде, а в народной речи оно часто сокращалось до Тереня, Терёха, Тереник. От этих форм и пошли десятки фамилий: Терентьев, Теренин, Терёхин, Тереник, Терениченко.

Особенность фамилии Терениченко — двойной суффикс. Сначала от имени Терентий образовали уменьшительное Тереник (с суффиксом -ик), а затем от него — новое отчество с -енко. Такая цепочка встречается реже, чем простые формы вроде Теренченко или Теренюк. Она указывает на то, что фамилия закрепилась в говорах, где была употребительна именно форма Тереник, — скорее всего, в центральных или северных районах Украины (Киевщина, Черниговщина, Полтавщина).

Поскольку фамилия образована от крестильного имени, а не от прозвища или профессии, её носители в XVII–XVIII веках могли быть как казаками, так и крестьянами или мещанами. Точной сословной привязки нет: Терентиев было много в самых разных слоях населения. В документах XIX века Терениченко встречается преимущественно в ревизских сказках и метрических книгах Полтавской и Харьковской губерний, что подтверждает её восточноукраинское происхождение.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими, как Павличенко (от Павлик), Иваниченко (от Иваник), Гриценко (от Гриц, но без промежуточного суффикса). Отличает её именно наличие «лишнего» звена — суффикса -ик, который в украинской антропонимии часто придавал именованию ласкательный или обиходный оттенок. Поэтому Терениченко буквально значит не просто «сын Терентия», а «сын маленького Терентия» или «внук Терентия» — если считать, что Тереник был сыном Терентия, а Терениченко — его потомком.