Фамилия Теренёва — женская форма от Теренёв, и её разбор стоит начать с суффикса. В русских фамилиях суффикс -ёв встречается реже, чем привычные -ов или -ев. Он появляется, когда основа оканчивается на мягкий согласный или шипящий, и ударение в фамилии падает на окончание. Здесь корень «Терен-» даёт типичную модель отчества или прозвища: «чей?» — Теренёв, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Терен.

Основа фамилии восходит к каноническому мужскому имени Терентий. В святцах это имя греческого происхождения (от tereo — «стерегу, охраняю»), в просторечии оно часто сокращалось до Тереня, Терёха, Терёша. От уменьшительной формы Тереня (с мягким «н») и образовалось прозвище или неофициальное имя Терень, которое затем закрепилось в фамилии. Модель «имя + -ёв» характерна для северных и центральных областей России, где фамилии на -ёв фиксировались особенно часто.

В отличие от фамилий на -ин (Теренин), которые тоже могли возникнуть от Терени, форма на -ёв указывает на более архаичный тип притяжательного прилагательного. Сравните: Теренёв буквально значит «Теренев» (принадлежащий Тереню). В некоторых говорах и актовых документах XVII–XVIII веков встречается написание через «о» — Теренов, но ударение на последний слог выдаёт именно «ёкающий» вариант, свойственный владимирским, ярославским и вологодским землям.

О сословии носителей фамилии сказать сложно: Теренёвы могли быть и крестьянами, и посадскими людьми. Само имя Терентий было распространено во всех слоях, но в дворянской среде чаще использовали полную форму, тогда как просторечная Тереня давала фамилии «низового» происхождения. В современных справочниках фамилия Теренёва встречается нечасто, что говорит о её относительной редкости и локальном бытовании — скорее всего, в нескольких сёлах или районах, где род держался поколениями.

Если копнуть глубже, возможна иная, менее очевидная версия: в некоторых диалектах «тереня» означало медлительного или вялого человека (от глагола «тереть» в переносном смысле — «тянуть, мешкать»). Но эта гипотеза слабее, так как прозвище от имени всегда первично в массовой антропонимии, а отрицательные коннотации редко становились основой для фамилий без дополнительных суффиксов. Поэтому основной и правдоподобный путь — от имени Терентий через форму Тереня.