Фамилия Тереничева — женская форма фамилии Тереничев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу выдаёт способ образования. Суффикс -ичев (или -ичева в женском варианте) — редкий и показательный. В русских фамилиях он обычно указывает на отчество третьей степени: это не «сын Терентия», а «внук Терентия» или «правнук». То есть Тереничев — потомок человека, которого звали Теренич, а тот, в свою очередь, был сыном Терентия. Такая модель (отчество + суффикс -ич + фамильный суффикс -ев) встречается в северных и центральных областях России, особенно в бывших новгородских землях, где отчества на -ич долго сохранялись в быту.

Основа фамилии — каноническое имя Терентий. Это имя латинского происхождения, от римского родового имени Terentius. В святцы оно попало благодаря нескольким раннехристианским мученикам, поэтому на Руси было распространено среди всех сословий, но особенно часто встречалось в крестьянской и мещанской среде. Имя давали в память о святом Терентии, епископе Иконийском, или о мученике Терентии, пострадавшем при императоре Деции. В народном произношении имя часто редуцировалось: Терентий превращался в Терен, Терёха, Теренька, а от последнего и пошла форма Теренич — «сын Терени».

Таким образом, Тереничева — фамилия, указывающая на происхождение от конкретного предка по мужской линии, причём предка, жившего, скорее всего, в XVI–XVII веках, когда отчества на -ич ещё не стали исключительно дворянской привилегией. Носительница фамилии может быть потомком крестьянина или посадского человека из центральной или северной России, где такая модель именования была нормой. Фамилия недворянская, но и не редкая: она встречается в современных списках в Вологодской, Костромской и Кировской областях, что подтверждает её севернорусские корни.

Интересно, что однокоренные фамилии — Терентьев, Терёхин, Тереничев — разошлись по разным суффиксальным моделям. Тереничев стоит особняком: он не просто «сын Терентия», а «сын Теренича», что делает его более архаичным и редкостным по сравнению с массовыми Терентьевыми. Если вы встретили Тереничеву, перед вами, скорее всего, потомок семьи, которая вела родословную от конкретного человека, носившего уменьшительное имя Тереня, и закрепила это прозвание в третьем поколении.