Фамилия Тереничев — это отчество второго порядка, то есть «внук Терени». Цепочка здесь такая: в основе лежит уменьшительно-ласкательная форма Тереня от канонического имени Терентий, затем от неё образовали отчество Теренич («сын Терени»), а уже от него — фамилию Тереничев, то есть «внук Терени». Такой тип образования встречается реже, чем простые отчества на -ов или -ин, и указывает на то, что фамилия закрепилась не сразу, а через поколение.

Само имя Терентий — древнегреческое по происхождению. Его возводят к глаголу со значением «молотить хлеб» или «растирать краску», то есть первоначально оно могло относиться к человеку, занятому в сельском хозяйстве или ремесле, связанном с растиранием пигментов. Впрочем, это лишь предположение: в античности имя могло быть связано и с римским родовым именем Terentius, и тогда смысловая нагрузка теряется, остаётся только личное имя.

На Руси имя Терентий было распространено, но не принадлежало к числу самых частых. От него пошли разные фамилии: Терентьев, Теренин, Тереняев. Форма Тереничев стоит в этом ряду особняком именно из-за двойного суффикса. Если Терентьев означает «сын Терентия», а Теренин — «сын Терени», то Тереничев подчёркивает более дальнее родство: носитель фамилии — потомок Терени во втором колене.

Такая модель встречается в русских фамилиях, но заметно реже, чем простая патронимическая. Она говорит о том, что предок, носивший имя Тереня, был заметной фигурой в своей местности: иначе его имя вряд ли пережило бы внука. Чаще всего подобные фамилии закреплялись в крестьянской и посадской среде, где прозвища и уменьшительные имена передавались по наследству естественным путём, без специального оформления.

В написании фамилии нет ничего необычного: суффикс -ев присоединяется к основе на мягкий согласный (Теренич), поэтому форма Тереничев — единственно верная с точки зрения русской орфографии. Ошибки вроде «Тереничов» или «Теренищев» возникают из-за путаницы с другими фамилиями, но к реальной истории фамилии они отношения не имеют.