Фамилия Теренская — редкий случай, когда географическая основа и модель образования почти не оставляют сомнений в происхождении. Это типичная «топонимическая» фамилия, созданная по схеме «название места + суффикс -ск- + окончание -ая». Такую форму в XIX веке чаще всего получали дворянские фамилии (по названию родового поместья) или, реже, фамилии духовенства, которые образовывали от названий сёл и приходов. В отличие от крестьянских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на отца, суффикс -ский/-ской изначально был маркером владения или принадлежности к местности.

Корень здесь — Терен- (Терень, Терена). Скорее всего, это сокращённая форма от названия села или деревни Теренское, Тереновка или Терентьево. Такие названия в свою очередь восходят либо к личному имени Терентий (от латинского Terentius — римское родовое имя), либо к прозвищу, связанному с диалектным словом «терен» — в некоторых говорах так называли тёрн (колючий кустарник) или место, поросшее тёрном. Второй вариант — от «терен» как «терновник» — даёт более бытовую и древнюю основу: предок мог жить у зарослей тёрна или в урочище с таким названием.

География фамилии Теренская тяготеет к центральным и южным областям России — там, где встречаются сёла с корнем Терен-. В частности, известны деревни Теренское в бывшей Калужской и Тульской губерниях. В дворянской среде фамилия могла закрепиться за помещиками, владевшими землёй в таком сельце. В среде духовенства — за выпускниками семинарий, которым давали фамилию по месту службы отца или по названию храма.

Интересная деталь: окончание -ая (а не -ий) указывает, что перед нами женская форма фамилии, которая традиционно использовалась для женщин в документах до начала XX века. Однако в современном употреблении Теренская — это и мужская, и женская фамилия, так как мужской вариант Теренский практически вышел из обихода или встречается крайне редко. Если вы встретите носителя фамилии Теренская, скорее всего, его предки происходили из одного из небольших сёл с «терновым» названием на юге или в центре России, а сама фамилия закрепилась за родом в XIX веке через поместье или церковный приход.