Фамилия Теремков напрямую отвечает на вопрос, кем был её первый носитель: человеком, за которым закрепилось прозвище Теремок. В основе лежит нарицательное «терем», а фамилия образована по простой и распространённой модели: прозвище плюс типичный русский суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Теремка»).

Что значило само прозвище? В.И. Даль определял терем как «поднятое, высокое жилое здание или часть его», «замок боярский, одинокий домик в виде башни или на подрубе». До XVIII века так могли называть чердак или вышку — то есть нечто возвышающееся над обычной избой. В народном сознании терем прочно связан со сказками, где он выступает символом красоты, достатка и лада.

Скорее всего, прозвище Теремок указывало на материальное положение. Так могли прозвать хозяина, чей дом был самым лучшим на селе, выделялся статью и напоминал сказочный терем. Менее вероятная, но допустимая версия — прозвище закрепилось за зодчим, строившим красивые дома в исконно русском стиле, однако для прозвищ такая профессиональная привязка встречается реже, чем оценка внешнего результата труда.

Ономастика даёт нам реальное подтверждение, что однокоренные именования бытовали в России уже в XVII веке. В труде С.Б. Веселовского упоминается Теремов Василий, посадский человек, записанный в 1660 году в Тотьме. Эта запись показывает, что основа фамилии существовала в живой речи задолго до того, как оформилась в наследственное родовое имя.

Фамилия Теремков, таким образом, не связана с каким-либо редким или тёмным корнем. Она рисует наглядную картину: предок либо жил в доме, который соседи называли теремком, либо сам был мастером, умевшим такие дома ставить. В любом случае, прозвище звучало скорее уважительно, чем насмешливо.