Фамилия Тереков образована по одной из самых распространённых в России моделей — с помощью суффикса принадлежности -ов. Она отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Терека» или «человек из рода Терека». Сама основа, Терек, могла быть как личным именем, так и прозвищем, что даёт две основные версии происхождения.

Первая версия отсылает к реке Терек на Северном Кавказе. Прозвище Терек могли дать человеку, который жил на берегах этой реки, пришёл оттуда или часто с ней соприкасался (например, казак-гребенец или торговец). В этом случае фамилия относится к категории «географических» — таких, как Волгин, Донской или Уралов. В пользу этой версии говорит историческая роль Терека: на его берегах издавна селились русские казаки, и фамилия Тереков могла закрепиться именно в тех краях.

Вторая версия — прозвище от диалектного или древнерусского слова «терек». В некоторых говорах так называли вид кустарника, терновник, или же человека с колючим, неуживчивым характером. Есть также предположение, что Терек — это форма крестильного имени Терентий (в просторечии Терёха, Тереша), но здесь связь фонетически слабее: от Терентия скорее пошли бы фамилии Терентьев, Терёхин, Терешин. Тереков — более редкий вариант.

Суффикс -ов указывает, что фамилия формировалась в центральных и северных русских землях, где эта модель была основной. На юге, в казачьих областях, чаще встречались фамилии на -ин или -ский, но и -ов там тоже бытовал. Таким образом, предок носителя фамилии Тереков мог быть либо переселенцем с реки Терек, либо человеком с прозвищем Терек, которое затем закрепилось за его потомками. Фамилия не относится к числу очень частых, но и не является уникальной — она встречается в разных регионах России, что подтверждает её прозрачную и понятную основу.