Фамилия Терекова — женская форма фамилии Тереков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Терек, которое напрямую связано с названием реки Терек на Северном Кавказе. В русской ономастике речные названия нередко становились прозвищами людей, живших на берегах этой реки или переселившихся с её берегов. Человек, которого прозвали Тереком, скорее всего, либо родился и жил в долине Терека, либо был оттуда родом, а при переезде в другие земли получил это прозвище как указание на место прежнего жительства.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: прозвище Терек плюс патронимический суффикс -ов (в женском роде — -ова). Суффикс указывает на принадлежность: «чей?» — Тереков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Терек. Фамилия эта относительно редкая и географически привязана к югу России, особенно к Ставрополью, Ростовской области и Краснодарскому краю, откуда происходит большинство известных носителей. Встречается она и у казаков, что логично: Терское казачье войско исторически располагалось на Кавказе вдоль реки Терек, и прозвище могло закрепиться за казаком-терцем.

Менее вероятная, но допустимая версия связывает основу с личным именем Терек, которое могло быть сокращением от крестильного имени Терентий (от латинского «tĕrĕnus» — «мягкий, нежный»). В народе Терентия звали Терехой, Терёшей, а форма «Терек» — более редкий вариант. Однако в этом случае логичнее было бы ожидать фамилию Терехов или Терентьев. Версия с речным прозвищем выглядит убедительнее, особенно с учётом географии фамилии.

Ударение в фамилии Терекова, как и в большинстве фамилий на -ов, падает на первый слог: Те́рекова. В разговорной речи иногда смещают ударение на второй слог, но литературная норма фиксирует именно начальное ударение. Фамилия не имеет дворянского происхождения и не фиксируется в старых родословных книгах: это типичная крестьянская или казачья фамилия, возникшая в XVIII–XIX веках, когда прозвища окончательно закреплялись за родами.