Фамилия Тереёковский — редкий случай, когда написание подсказывает ударение. Ударный третий слог на «ё» (Тереёковский) сразу указывает на основу: скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или имени Тереёк. Само слово «тереёк» в русских говорах — уменьшительное от «терей», что означало «задира», «забияка», «драчун». В словаре В. И. Даля зафиксирован глагол «тере́ть» в значении «драть», «колотить», а «терея» — человек, который лезет в драку. Так что первый носитель фамилии мог получить прозвище Тереёк за буйный нрав или склонность к ссорам.

Фамилия построена по типичной для польско-украинско-белорусского пограничья модели: основа + суффикс -овск-/-евск- + окончание -ий. Такие фамилии на -ский первоначально указывали на принадлежность к месту или роду (как Загоровский — из Загорья), но в случае с прозвищами суффикс мог добавляться для придания «благородного» звучания — крестьянин с прозвищем Тереёк, получая фамилию, становился Тереёковским. Встречается написание через «е» (Тереековский) — это вариант без ёфикации, но исходная форма с «ё» точнее передаёт произношение.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, восток Польши. В дореволюционных метрических книгах Тереёковские изредка попадаются среди православных и униатов Волынской и Гродненской губерний. Сословно — почти всегда крестьяне или мещане, дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Ошибочно связывать фамилию с топонимом Терек (река на Кавказе): для этого потребовалась бы форма Терский или Терековский, без «ё» и без суффикса -овск- с другим значением. Версия с уменьшительным от имени Терентий (Терёха, Терёша) тоже маловероятна — от Терентия ожидали бы Тереньевский или Терёшин, а не Тереёковский. Самая правдоподобная линия — прозвище Тереёк от глагола «тереть» в смысле «драться».